Przejdź do zawartości

Twierdzenie Engela

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Twierdzenie Engela – twierdzenie dające odpowiedź na pytanie, kiedy dana algebra Liego jest nilpotentna.

Definicje wstępne

[edytuj | edytuj kod]

Algebra Liego jest nilpotentna, kiedy zstępujący ciąg centralny, zdefiniowany przez:

W końcu osiąga {0}.

Dla operator dołączony definiujemy przez:

Operator dołączony jest operatorem liniowym na przestrzeni wektorowej

Twierdzenie

[edytuj | edytuj kod]

Skończeniewymiarowa algebra Liego jest nilpotentna wtedy i tylko wtedy, gdy operator dołączony każdego elementu tej algebry jest nilpotentny.

Twierdzenie jest prawdziwe niezależnie od ciała nad którym zbudowana jest algebra Liego.